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제목 mtb자석블록 교구로 피타고라스의 정리 알아보고 증명하기
작성일자 2019-02-25
조회수 2329

수학을 떠올리면 가장 많이 생각나는 수학공식인

피타고라스 정리.

 


 

피타고라스 정리는

직각삼각형에서 직각을 끼고 있는 두변을 각각 a,b라 하고, 빗변을 c라 할 때

a제곱 + b제곱 = c제곱이 성립한다.

즉 a를 변으로 하는 정사각형의 넓이와 b를 변으로 하는 정사각형의 넓이의 합이

빗변 c를 변으로 하는 정사각형의 넓이와 같다는 것이다.


아래는 3, 4, 5의 변을 갖는 직각삼각형입니다.

직각을 낀 3의 제곱(9) + 4의 제곱(16) = 빗변 5의 제곱(25)입니다

 


 

피타고라스 정리를 증명하는 방법은 400여가지가 넘는다고 합니다.


매쓰타임 영재수학교구 mtb자석블록으로 몇가지

피타고라스 증명을 진행해 봤습니다.

 


 


 


 


 

매쓰타임 자석교구는

초등학교 수학시간, 영재교실 심화 수학수업시간이나,

중,고등 수학수업, 수학동아리 활동에서

다양하게 활용될 수 있도록 수학적 길이 비율을 갖는 블록의 길이를 갖는 블록입니다.


1, 루트2, 루트3, 황금비율을 기본길이로 하고,

필요한 길이를 계산해 원하는 길이를 만들어 활용할 수 있는 연결대를 갖추고 있습니다.



직사각형 대각선 길이를

피타고라스 정리를 이용해 배워 볼 수 있는 내용입니다.


직사각형의 대각선의 길이는 대각의 꼭짓점을 연결하는 가장 짧은 길이이기도 합니다.


직육면체의 변의 길이가 자연수의 길이로 길어질 때의 직사각형 면의 대각선 길이입니다

 


 


 


 


 


 


 

( 3, 4 ,5 ) 처럼 피타고라스 정리에 맞는 자연수( K , 피타고라스 수)의 조합을

일부 나열해보면...

수가 끝이 없으니 피타고라스 수의 조합도 끝이 없겠네요...

 


 

평면 나선형으로 피타고라스 정리를

입체 계단 나선형으로 만들어 보았습니다.


좌표만 있는 점과 부피와 면적이 없는 선을

부피를 갖은 mtb자석블록 교구로 표현하다 보니

더 다양한 피타고라스 정리 증명이 힘들지만

향후 더 많은 방법을 찾아 보겠습니다.

 


 


 


 


 


 

피타고라스 정리를 이용하면

학생들이 어려워하는 삼각형의 높이를 구할 수 있고, 넓이도 쉽게 구할 수 있습니다.

더불어 정사면체를 학습하는데 많은 도움을 받을 수 있습니다.



실생활에서도 넓이와 입체와 공간을 이해하고, 많은 활용이 가능한

피타고라스 정리입니다.

 


 

첨부파일
mtb자석블록 교구로 피타고라스의 정리 알아보고 증명하기.pdf
IP 121.163.xxx.xxx

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